Model Teorisi | Bilgi Yağmuru
Ana Sayfa / Matematik / Model Teorisi

Model Teorisi

Modeller kuramı, matematiksel sistemlerin dayandığı modelleri araştırma konusu olarak değerlendiren matematik dalıdır.

Diğer bir deyişle matematiksel konseptleri küme kuramı temelinde incelemektedir.

Modeller kuramı, temel olarak ‘dış dünyada‘ matematiksel nesnelerin varlığının olduğunu varsayar ve nesneler, nesneler arasında bazı işlemler veya bağıntılar ve bir aksiyomlar kümesi verildiğinde, nelerin nasıl tanıtlanabileceğiyle alakalı olarak sorular sorar.

Seçim aksiyomu ve süreklilik hipotezinin küme kuramının diğer aksiyomlarından bağımsız olduğu tespiti modeller kuramından doğan en ünlü sonuçlar olarak kabul edilmektedir. (Paul Cohen ve Kurt Gödel tarafından tanıtlanmıştır)

Hem seçim aksiyomunun hem de seçim aksiyomu negasyonunun küme kuramının Zermelo-Fraenkel aksiyomlarıyla uyumlu olduğunun tanıtımını yapmışlardır.

Bu neticeler model teorisinin özel bir uygulaması olan Aksiyomatik küme kuramı dalının bölümleridir.

Modeller kuramının pratik bir uygulama örneği vermemiz gerekirse eğer bunun için reel sayılar kuramını verilebilir.

 

Evrensel Cebir + Mantık = Modeller Teorisi

Modeller teorisi 1990’larda hızla gelişti ve 1997 yılında İngiliz matematikçi Wilfrid Hodges tarafından modern bir tanım çerçevesinde yeniden açıklandı.

Cebirsel Geometri – Alanları = Modeller Teorisi

Her nesnenin bir reel sayı olduğu bir nesneler kümesi ve {×,+,-,.,0,1} gibi bir bağıntılar ya da fonksiyonlar kümesini inceleyerek bu durumla ilgili ayrıntıları değerlendirelim.

Bu dilde kuracağımız örneğin “∃ x (x × x = 1 + 1)” önermesinin reel sayılar için doğru olduğu yani belirtilen koşulu sağlan bir x olduğu bellidir; ama aynı önerme rasyonel sayılar için yanlıştır.

Buna karşın “∃ x (x × x = 0 – 1)” önermesi reel sayılar için yanlıştır.

Önermeyi doğru yapmak için sabit bir simge i ve yeni bir aksiyom “i × i = 0 – 1” ekleyerek kompleks sayıları tanımlayabiliriz.

Tüm bunlara bakarak modeller kuramı, matematiksel sistemler içerisinde nelerin tanıtlanabilir olduğu ve bu sistemlerin kendi aralarındaki ilişkilerle ilgilenir. Özel olarak modeller kuramı bir sisteme yeni aksiyomlar ya da yeni dil yapıları eklendiğinde ne gibi sonuçlar ortaya çıktığını araştırır.

Kaynaklar:

-Chang, Chen Chung; Keisler, H. Jerome (1990) [1973]. Model Theory. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics (3rd ed.). Elsevier. ISBN 978-0-444-88054-3.
-Hodges, Wilfrid (1997). A shorter model theory. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-58713-6.
-Kopperman, R. (1972). Model Theory and Its Applications. Boston: Allyn and Bacon.
-Marker, David (2002). Model Theory: An Introduction. Graduate Texts in Mathematics 217. Springer. ISBN 0-387-98760-6.

Bu habere de bakabilirisiniz

Tharki Chokro Şarkısının Türkçesi! Pk Filmi

Hovarda Çocuk (Tharki Chokro) Ey kardeşler, renkli bir misafir geldiKız ve erkek arasında ayrım yapmıyorO ...

Oral Kontraseptif Nedir?

Oral Kontraseptifler yani ağız yoluyla alınan haplar, kadın cinsel horrnonlarının (östrojen, progesteron) belirli oranlarda ihtiva ...

Kontraseptif Ne Demek?

Kontraseptif, hamile kalmanın önüne geçmek maksadıyla kullanılan araçlar ve gerçekleştirilen cerrahi girişimlerin bütününe verilen isimdir. ...

malatya bayan escort bursa bayan escort antalya bayan escort konya bayan escort
antalya escortantalya escortantalya escortbursa escortbursa escortkonya escortkonya escorteskişehir escorturfa escortanakkale escortsamsun escortafyon escortmanisa escortmersin escortdenizli escortkıbrıs escortbalıkesir escortaydın escorthatay escortsivas escortvan escortadana escortelazığ escortizmit escortyalova escorterzurum escortısparta escortkocaeli escortmuğla escortsakarya escorttekirdağ escortdiyarbakır escorttrabzon escortuşak escortsinop escortrize escortmardin escortnevşehir escortorum escortbatman escortkırşehir escortaksaray escortamasya escortniğde escortağrı escortbolu escortadıyaman escortyozgat escortzonguldak escortktahya escorttokat escortgiresun escortkahramanmaraş escortkarabk escortbilecik escortkayseri escortdzce escortistanbul escortistanbul escortistanbul escortbursa escortkonya escortkonya escortkayseri escortkayseri escortmalatya escortmalatya escortmalatya escortmalatya escortmalatya escortgaziantep escortgaziantep escortgaziantep escorthatay escorthatay escortankara escortankara escortkırıkkale escortbartın escortartvin escortbingol escortbitlis escortankırı escortedirne escortkastamonu escortgmşhane escortkaraman escorthakkari escortmuş escortordu escortsiirt escorttunceli escortbayburt escortşırnak escortardahan escortığdır escortkilis escortosmaniye escortdzce escorterzincan escortkars escortburdur escortistanbul escortizmir escortankara escortbodrum escortgaziantep escorteskişehir escortkonya escorturfa escortafyon escortdenizli escortizmir escortbursa escortsamsun escortanakkale escorthatay escortizmit escortkayseri escortantalya escortvan escortzonguldak escortbalıkesir escortmanisa escortbodrum escortkıbrıs escortsivas escortgaziantep escortadana escortadıyaman escortafyon escortağrı escortaksaray escortamasya escortantalya escortankara escortardahan escortartvin escortaydın escortbalıkesir escortbartın escortbatman escortbayburt escortbilecik escortbingl escortbitlis escortbolu escortburdur escortbursa escortanakkale escortankırı escortorum escortdenizli escortdiyarbakır escortdzce escortedirne escortelazığ escorterzincan escorterzurum escorteskişehir escortgaziantep escortgiresun escortgmşhane escorthakkari escorthatay escortığdır escortısparta escortistanbul escortizmir escortizmit escortmaraş escortkarabk escortkaraman escortkars escortkastamonu escortkayseri escortkıbrıs escortkilis escortkırıkkale escortkırklareli escortkırşehir escortkocaeli escortkonya escortktahya escortmalatya escortmanisa escortmardin escortmersin escortmuğla escortmuş escortnevşehir escortniğde escortordu escortosmaniye escortrize escortsakarya escortsamsun escorturfa escortsinop escortsivas escorttekirdağ escorttokat escorttrabzon escortuşak escortvan escortyalova escortyozgat escortzonguldak escorthttp://www.escortlariyiz.com