Güncel haberler
Ana Sayfa / Matematik / Morley Teoremi (Üçgeni)

Morley Teoremi (Üçgeni)

Amerikalı ünlü matematikçi Frank Morley tarafından 1899 yılında yayınlanan teoremdir. Genel olarak Morley teoremi olarak bilinmekle birlikte  Morley üçgeni, Morley’in Esrarengiz Üçgeni ve Morley’in Mucize Teoremi isimleriyle de kullanılmaktadır.

Morley üçgeni; bir üçgenin açılarını üç eşit parçaya ayıran doğruların kesişiminin bir eşkenar üçgen oluşturduğunu gösteren teoremdir.

1899 yılında yayınlanan teoreme göre, Öklid geometrisinde herhangi bir üçgenin açılarını üçer eşit parçaya ayıran toplam altı doğru, üç noktada kesişir ve bu üç nokta bir eşkenar üçgen meydana getirir.

Daha basit anlatmak gerekirse; herhangi bir ABC üçgeninin iç açılarını eşit üç açıya bölen altı doğru (“bölen”) çizilsin (aşağıdaki şekilden takip edin) Komşu bölenlerin kesişim noktaları bir eşkenar üçgen oluşturur.

Teoremin en çok beğenilen tarafı üçgenin dar açılı, geniş açılı üçgen olmasından bağımsız bir biçimde her üçgene uygulanabilmesi.

İspatta iki temel düşünce yer almaktadır:

  1. ABC üçgeninin kenarlarını ve iç açılarını bildiğimizi farzedelim. Bu durumda sinüs teoremini (genel bir ABC üçgeni için a/sin A = b/sin B =c/sin C) kullanarak AR, AQ, BP, BR, CP ve CQ kenarları ile ilgili eşitlikler elde ederiz.
  2. Bunun ardından bu eşitliklerin de yardımıyla kosinüs teoremini (genel bir ABC üçgeni için c2 = a2 + b2 – 2ab-cos(ACB)) kullanarak RQ, QP ve PR kenarlarının eşit olduklarını belirleriz. Bunu yaptığımız zaman mucizevi bir teoremin ispatını da gerçekleştirmiş oluruz.

Frank Morley’den teoremin hikayesini dinleyelim:

O dönemde ortaokula gidiyorum. Yaklaşın olarak benden 40 yaş büyük olan babam bir gün kurşun kalemle yukarıda açıklanmış olan teoremin en basit biçimiyle şeklini bir kağıda çizivermişti

İlk olarak bana ait çizim gereçlerimi kullanarak bunu kontrol etmiştim.

Hangi üçgenle başlarsam başlayayım, sonuç hep aynıydı ve bölenlerin kesişim noktalarının oluşturduğu ortadaki üçgen hep eşkenar çıkıyordu. Büyüleyici ve esrarlıydı ama doğruydu.

Morley’in bu teoremini kanıtlayabilir misiniz?

Frank Morley Kimdir? Tıklayınız

By Kaynuka

Bu habere de bakabilirisiniz

Sonsuz Maymun Teoremi

Sonsuz Maymun Teoremi, bir maymunun bir daktilonun başına geçerek Victor Hugo’nun “Sefiller” eseri gibi muazzam yapıt ...

Frank Morley Kimdir?

Frank Morley, 9 Eylül 1860 tarihinde Woodbridge, Birleşik Krallık’ta dünyaya geldi. Çoğunlukla cebir ve geometri ...

Navier-Stokes Denklemleri

Navier-Stokes denklemleri, ismini Fransız mühendis ve fizikçi Claude-Louis Navier ve İrlandalı matematikçi ve fizikçi George Gabriel Stokes‘tan almıştır. ...

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir