Morley Teoremi (Üçgeni) | Bilgi Yağmuru
Ana Sayfa / Matematik / Morley Teoremi (Üçgeni)

Morley Teoremi (Üçgeni)

Amerikalı ünlü matematikçi Frank Morley tarafından 1899 yılında yayınlanan teoremdir. Genel olarak Morley teoremi olarak bilinmekle birlikte  Morley üçgeni, Morley’in Esrarengiz Üçgeni ve Morley’in Mucize Teoremi isimleriyle de kullanılmaktadır.

Morley üçgeni; bir üçgenin açılarını üç eşit parçaya ayıran doğruların kesişiminin bir eşkenar üçgen oluşturduğunu gösteren teoremdir.

1899 yılında yayınlanan teoreme göre, Öklid geometrisinde herhangi bir üçgenin açılarını üçer eşit parçaya ayıran toplam altı doğru, üç noktada kesişir ve bu üç nokta bir eşkenar üçgen meydana getirir.

Daha basit anlatmak gerekirse; herhangi bir ABC üçgeninin iç açılarını eşit üç açıya bölen altı doğru (“bölen”) çizilsin (aşağıdaki şekilden takip edin) Komşu bölenlerin kesişim noktaları bir eşkenar üçgen oluşturur.

Teoremin en çok beğenilen tarafı üçgenin dar açılı, geniş açılı üçgen olmasından bağımsız bir biçimde her üçgene uygulanabilmesi.

İspatta iki temel düşünce yer almaktadır:

  1. ABC üçgeninin kenarlarını ve iç açılarını bildiğimizi farzedelim. Bu durumda sinüs teoremini (genel bir ABC üçgeni için a/sin A = b/sin B =c/sin C) kullanarak AR, AQ, BP, BR, CP ve CQ kenarları ile ilgili eşitlikler elde ederiz.
  2. Bunun ardından bu eşitliklerin de yardımıyla kosinüs teoremini (genel bir ABC üçgeni için c2 = a2 + b2 – 2ab-cos(ACB)) kullanarak RQ, QP ve PR kenarlarının eşit olduklarını belirleriz. Bunu yaptığımız zaman mucizevi bir teoremin ispatını da gerçekleştirmiş oluruz.

Frank Morley’den teoremin hikayesini dinleyelim:

O dönemde ortaokula gidiyorum. Yaklaşın olarak benden 40 yaş büyük olan babam bir gün kurşun kalemle yukarıda açıklanmış olan teoremin en basit biçimiyle şeklini bir kağıda çizivermişti

İlk olarak bana ait çizim gereçlerimi kullanarak bunu kontrol etmiştim.

Hangi üçgenle başlarsam başlayayım, sonuç hep aynıydı ve bölenlerin kesişim noktalarının oluşturduğu ortadaki üçgen hep eşkenar çıkıyordu. Büyüleyici ve esrarlıydı ama doğruydu.

Morley’in bu teoremini kanıtlayabilir misiniz?

Frank Morley Kimdir? Tıklayınız

By Kaynuka

Bu habere de bakabilirisiniz

David Hilbert Kimdir?

David Hilbert, 23 Ocak 1862 Königsberg, Almanya’da dünyaya gelmiş bir matematikçiydi. 19. ve 20. yüzyılın ...

David Hilbert’in Sonsuzluk Oteli

Sonsuzluk nedir? Bu sorunun cevabını vermek gerçekten de zor. Öyle ki hangi sayıyı ya da ...

Hilbert Problemleri

Hilbert problemleri, Alman matematikçi David Hilbert tarafından 1900 yılında yayınlanan 23 problemden meydana gelmektedir. Problemlerin ...

malatya bayan escort bursa bayan escort antalya bayan escort konya bayan escort
antalya escortantalya escortantalya escortbursa escortbursa escortkonya escortkonya escorteskişehir escorturfa escortanakkale escortsamsun escortafyon escortmanisa escortmersin escortdenizli escortkıbrıs escortbalıkesir escortaydın escorthatay escortsivas escortvan escortadana escortelazığ escortizmit escortyalova escorterzurum escortısparta escortkocaeli escortmuğla escortsakarya escorttekirdağ escortdiyarbakır escorttrabzon escortuşak escortsinop escortrize escortmardin escortnevşehir escortorum escortbatman escortkırşehir escortaksaray escortamasya escortniğde escortağrı escortbolu escortadıyaman escortyozgat escortzonguldak escortktahya escorttokat escortgiresun escortkahramanmaraş escortkarabk escortbilecik escortkayseri escortdzce escortistanbul escortistanbul escortistanbul escortbursa escortkonya escortkonya escortkayseri escortkayseri escortmalatya escortmalatya escortmalatya escortmalatya escortmalatya escortgaziantep escortgaziantep escortgaziantep escorthatay escorthatay escortankara escortankara escortkırıkkale escortbartın escortartvin escortbingol escortbitlis escortankırı escortedirne escortkastamonu escortgmşhane escortkaraman escorthakkari escortmuş escortordu escortsiirt escorttunceli escortbayburt escortşırnak escortardahan escortığdır escortkilis escortosmaniye escortdzce escorterzincan escortkars escortburdur escortistanbul escortizmir escortankara escortbodrum escortgaziantep escorteskişehir escortkonya escorturfa escortafyon escortdenizli escortizmir escortbursa escortsamsun escortanakkale escorthatay escortizmit escortkayseri escortantalya escortvan escortzonguldak escortbalıkesir escortmanisa escortbodrum escortkıbrıs escortsivas escortgaziantep escortadana escortadıyaman escortafyon escortağrı escortaksaray escortamasya escortantalya escortankara escortardahan escortartvin escortaydın escortbalıkesir escortbartın escortbatman escortbayburt escortbilecik escortbingl escortbitlis escortbolu escortburdur escortbursa escortanakkale escortankırı escortorum escortdenizli escortdiyarbakır escortdzce escortedirne escortelazığ escorterzincan escorterzurum escorteskişehir escortgaziantep escortgiresun escortgmşhane escorthakkari escorthatay escortığdır escortısparta escortistanbul escortizmir escortizmit escortmaraş escortkarabk escortkaraman escortkars escortkastamonu escortkayseri escortkıbrıs escortkilis escortkırıkkale escortkırklareli escortkırşehir escortkocaeli escortkonya escortktahya escortmalatya escortmanisa escortmardin escortmersin escortmuğla escortmuş escortnevşehir escortniğde escortordu escortosmaniye escortrize escortsakarya escortsamsun escorturfa escortsinop escortsivas escorttekirdağ escorttokat escorttrabzon escortuşak escortvan escortyalova escortyozgat escortzonguldak escorthttp://www.escortlariyiz.com